今日聽了一篇演講關於數學與大家一起分享
我們在學習時很忌諱不講發明，只講證明；不講道理，只講定理。
所以我希望數學文化發生改變,變成講道理的學問,變成講發明的科學
聊聊各個階段的數學
今天很有幸能跟各位談論一點有關數學的事情。
數學知識太多了，我們不可能統統掌握，所以只能在眾多的數學分支裏面，挑選那些最重要的進行學習。
什麼是最重要的呢？比如說我們小學學的算術，那是人類幾萬年智慧的結晶。小學念完念中學，中學是簡單的代數，也相當於算術的發展，還有一些初等的幾何學，這是人類幾千年的智慧結晶，所以我們要學。
中學念完念大學，大學學什麼呢？大學主要學微積分和線性代數，這個是人類幾百年探索的結果。
總而言之，人類留下的財富需要我們站在巨人的肩膀上來吃透它，消化它。所以我們必須學習，否則就要回到黑暗中重新探討，那太可怕了。
我想引用哈佛大學數學系教授邱成桐的講話。聽說他經常告誡學生，“要學好微積分和線性代數，歸根結底一切高級的數學都是微積分和線性代數的各種變化。”
所以，我們學習必須有重點，不能夠鋪開學，太多了，反而學不好。“多則少”，你想學很多，你得到很少；反過來“少則多”，如果你學得很少，比如你就學一點小學數學，學一點中學數學，再學一點大學數學，大學數學就是指微積分和線性代數，這些學習內容對我們的一生都是非常有助益的。
我再重複一遍，多則少！大家不要什麼都學，不要學得很多，也不要做很多。現在有各種活動吸引我們，但是我覺得對於學習來說，這些只能起到輔助的作用。
最重要的還是在課堂上學習，把正課學好。把小學的數學，最簡單的算術學好，把中學數學最簡單的代數和幾何學好，把大學的數學學好，就是把微積分和線性代數學好，這是最重要的。
然後，在接下來的工作中再發展，繼續學習，因為學無止境。這是第一點意見，供各位家長和學生參考。
怎樣學習數學
怎麼學習數學呢？數學太難了，我是最怕數學的，我們一家人都怕數學，我認識很多朋友，包括各種各樣工作場合，都最怕數學。
所以數學怎麼學，是我很苦惱的問題。我是經常在心裏面思考這個問題的。
剛才我說了，邱成桐先生認為，微積分是一切高級數學的基本功。但是，微積分怎麼學呢？你翻開一本教課書，講解微積分要用好幾百頁。
我從50年前就開始學微積分了，但是看一些教課書，我看得暈頭轉向，講的內容太多了。
許多教科書很煩瑣，大家要警惕。所以我們要把微積分學好，不是讀萬卷書，不是走萬里路，而是儘量“投機取巧”。
我認為學微積分跟學別的數學一樣，“假傳萬卷書，真傳一案例”，把一個案例學好，你就把整個微積分的精神掌握了。
學習微積分用什麼案例呢？應該用我們平常生活裏經常見到、經常用到的案例。
比如我們經常坐高鐵，高鐵車廂裏頭有一個標誌顯示當前的時速是多少，也就是一小時走多遠。速度就是路程除以時間。
我們經過天津站的時候，就顯示時速多少，經過大連站時也會顯示時速多少。時速是什麼意思呢？就是指某一時刻的速度，某一時刻的速度是什麼意思？
你看，那個時刻不動，時間等於零，沒有時間，火車不能運行，所謂當時的速度，你仔細想想，是一個0除以0的問題，沒有時間，就沒有路程。那麼路程比時間，速度就是0比0。0比0的問題是很嚴重的，使得牛頓這樣的大物理學家都覺得傷腦筋。
但是牛頓很聰明，他想出了辦法計算瞬時速度。他設想，火車在很短的時間裏，走過很短的距離，因為時間很短，火車沒有時間加速，所以它的瞬時速度應該是可以這麼計算的，把它變換成一個在很短的時間裏面走過的很短路程。
大家好好想想看，時間很短，火車沒有時間加速，所以，速度只有很小的變化，用這個辦法來計算，我這裏寫的，小路程，由x點跑到x+h點，很短的時間內，瞬時速度變化很小，因為沒有時間變化，時間太短了，瞬時速度很小。
瞬時速度+小變化，再乘以短時間，小路程是這麼算出來的，小路程是瞬時速度+小變化，然後再乘以短時間。把它分開，小學的算術學過了，（A+B）×C=A×C+B×C，瞬時速度×短時間+小變化×短時間，時間縮短以後，小變化就很小，基本上被消滅掉。
全路程就是小路程加起來，小路程加起來是什麼意思呢？就是瞬時速度×短時間，加起來，再加上小變化×短時間，短時間加起就是總時間。
比如說北京到上海是一小時，一小時就是總時間。總時間是固定的，比如說一小時，總時間乘以小變化還是很小，因為時間是固定的，時間不變，就是一小時，乘以小變化，還是小變化。
總而言之，全路程是瞬時速度乘以短時間相加，再加上小變化乘以總時間，小變化乘總時間還是小變化，因為總時間是固定的。
比如說一小時，小變化乘一小時，還是小變化。通常是這樣，如果瞬時速度不斷走，短時間加起來，積累得很多，就是積分了。這個是等於把小學、中學的數學，到大學換了一個名詞。
小學的數學跟大學的數學、初等數學和高等數學，本質的區別不大，但是要換一個稱呼，把原來的相加變成積分了。
這樣的話，就變成一個速度×時間的積分，然後加上小變化×總時間。如果時間不斷縮短，小變化就沒有了，整個就是速度×時間的積分，也就是路程是速度×時間的積分。這樣子就是大學微積分的制高點了，有了這個制高點就好辦了。
以火車的瞬時速度為案例講這麼多，是希望把整個微積分展開在你面前，面對案例要認真分析，認真思考。
從小朋友到年齡大一點的人，都應該把瞬時速度作為我們的思考題，在某一時刻，火車的速度究竟是多少？某一時刻，時間沒有變化，速度等於路程除以時間，某一時刻，如果時間沒有變化，路程還是那個路程，所以速度應該是0比0。
但是牛頓很聰明，把這個問題變通了，最後變成瞬時速度+小變化，再乘以短時間，後面的演算是比較簡單的，這樣微積分就掌握了。
我強調一下，“假傳萬卷書，真傳一案例”，所以我們要找真傳，不要讀很多書。很多人認為應該“走萬里路，讀萬卷書”。
我的經驗不是這樣的，因為我是很笨的人，我讀書讀得很慢，不可能讀萬卷書。我讀一本書就滿頭大汗，讀幾年都讀不懂，最後才發現上當了，原來真傳只有一個案例。今天要講的就是從哲學的角度來講學習方法，你們要記住：假傳萬卷書，真傳一案例。
我想再說一說，我們現在教科書有很大的問題。容許我批評一點，我們的教科書把簡單的東西講得很複雜。能夠通過一個案例說清楚的，不講案例，卻講怎麼證明，怎麼推導定理，這就是假話。
事實上，證明是靠發明的，定理是靠道理的，所以我們首先應該給學生講道理，講發明，而不是講定理，講證明。
當我們把道理弄清楚了，多數情況下證明自動就弄清楚了。比如說剛才講的微積分，把火車瞬時速度的案例搞清楚，證明兩行、三行，最多四行就出來了。
現在書上不講道理，現在的教科書證明剛才這樣的一個定理就是一本書。我們在學習時很忌諱“不講發明，只講證明；不講道理，只講定理”。
所以我希望數學文化發生改變，變成講道理的學問，變成講發明的科學。
其實據介紹說，牛頓是三一學院裏的平凡學生，當時倫敦出現瘟疫，他逃到鄉間，在鄉間思考，蘋果打到頭上發現了萬有引力定律。
不管故事是否真實，但是說明了一個問題，只有在鄉間，不在學校裏面，不過忙碌的生活，思考才能做出創造。
現在我們的活動太多了，沒時間思考。你看小學生參加多少活動、競賽，中學生的活動更多。
家長要改變自己的做法，讓孩子有閒暇的時間，在樹下散散步，在湖裏遊游泳，讓他們去思考，去發明，不要整天考試。
考試是個機器，我也接觸了個別的考試能手，我非常佩服他們，他們做題比我快得多，一眨眼就做出來了，但是他們不知道在做什麼題。
家長們最好不要希望孩子一個個都是考試能手，應該讓孩子過平常的生活。天天都可以考試，從小學考起，中學也考，大學也考，我進大學就考了一百題，一天考一百題。
所以考試很平常，沒什麼了不得，讓他去考。